ЕН.02 Дискретная математика

Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Дербентский профессионально-педагогический колледж им.
Г.Б.Казиахмедова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

для специальности 09.02.07 Информационные системы и
программирование

Дербент, 2025

Рабочая программа дисциплины составлена на основе примерной основной
образовательной программы (ПООП) специальности 09.02.07 Информационные системы
и программирование, утвержденной протоколом Федерального учебно-методического
объединения по УГПС 09.00.00 от 15.07.2021 № 3

Организация-разработчик: ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
Разработчики:
Махмудова Наима Гаджиевна, зам.директора по УР ГБПОУ ДППК им.
Г.Б.Казиахмедова;
Мирзоева Дилара Магомедовна, преподаватель ГБПОУ ДППК
Г.Б.Казиахмедова

им.

Программа рассмотрена на заседании методического объединения
преподавателей
Рекомендована методическим советом ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
к использованию в качестве рабочей программы предмета для
специальностей универсального профиля от 21.02.2025
Утверждена приказом директора ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
№ _54_от 24.02.25

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

стр.
4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧЕЙ

ПРОГРАММЫ

1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы.
Учебная дисциплина «Дискретная математика» принадлежит к
математическому и общему естественнонаучному циклу (ЕН.00).
1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
Код ОК
ОК 01
ОК 02
ОК 04
ОК 05
ОК 09
ОК 10

Умения
Применять логические
операции, формулы логики,
законы алгебры логики.

Знания
Основные принципы
математической логики, теории
множеств и теории алгоритмов.

Формулировать задачи
логического характера и
применять средства
математической логики для
их решения.

Формулы алгебры высказываний.
Методы минимизации
алгебраических преобразований.
Основы языка и алгебры
предикатов.
Основные принципы теории
множеств.

Личностные результаты реализации программы воспитания
ЛР 4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда,
осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в
сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового
следа».
ЛР

14.

Демонстрирующий

навыки

анализа

интерпретации

информации из различных источников с учетом нормативно-правовых норм.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы
в том числе:

Объем в
часах
40

теоретическое обучение

практические занятия

курсовая работа (проект)

Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН. 02 Дискретная математика

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа обучающегося

Раздел 1. Основы математической логики
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Алгебра
1. Понятие высказывания. Основные логические операции.
высказываний
2. Формулы логики. Таблица истинности и методика её построения.
3. Законы логики. Равносильные преобразования.
Практические занятия
Пр.р. № 1. Формулы логики. Упрощение формул логики с помощью
равносильных преобразований
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Булевы
1. Понятие булевой функции. Способы задания ДНФ, КНФ.
функции
2. Операция двоичного сложения и её свойства. Многочлен Жегалкина.
3. Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.
Практические занятия
Пр.р. № 2. Приведение формул логики к ДНФ, КНФ с помощью
равносильных преобразований
Пр.р. № 3. Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина,
проверка множества булевых функций на полноту
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 2. Элементы теории множеств
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Основы теории 1. Общие понятия теории множеств. Способы задания. Основные операции
множеств
над множествами и их свойства.
2. Мощность множеств. Графическое изображение множеств на диаграммах

Коды
компетенций,
формированию
Объем в
которых
часах
способствует
элемент
программы
ОК 1
14
ОК 2
ОК 4
4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

Личностные
результаты

ЛР 4
ЛР 14

2
4

8
4

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9

ЛР 4
ЛР 14

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа обучающегося

Эйлера-Венна. Декартово произведение множеств.
3. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.
4. Теория отображений.
5. Алгебра подстановок.
Практические занятия
Пр.р. № 4. Множества и основные операции над ними. Графическое
изображение множеств на диаграммах Эйлера-Венна.
Пр.р. № 5. Исследование свойств бинарных отношений.
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 3. Логика предикатов
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Предикаты
1. Понятие предиката. Логические операции над предикатами.
2. Кванторы существования и общности. Построение отрицаний к
предикатам, содержащим кванторные операции.
Практические занятия
Пр.р. № 6. Нахождение области определения и истинности предиката.
Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции.
Самостоятельная работа обучающихся
Раздел 4. Элементы теории графов
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
Основы теории 1. Основные понятия теории графов.
графов
Виды графов: ориентированные и неориентированные графы.
2. Способы задания графов. Матрицы смежности и инциденций для графа.
3. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.
Практические занятия

Коды
компетенций,
формированию
Объем в
которых
часах
способствует
элемент
программы
ОК 10

Личностные
результаты

4
4
2

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

ЛР 4
ЛР 14

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

ЛР 4
ЛР 14

2
-8

2
7

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,
самостоятельная работа обучающегося

Пр.р. № 7. Графы. Составление матриц смежности и инцидентности
Самостоятельная работа обучающихся
Решение задач по теме «Исследование отображений и свойств бинарных
отношений с помощью графов»
Раздел 5. Элементы теории алгоритмов
Тема 5.1.
Содержание учебного материала
Элементы
1. Основные определения. Машина Тьюринга.
теории
Практические занятия
алгоритмов.
Пр.р. № 8. Работа машины Тьюринга
Самостоятельная работа обучающихся
Промежуточная аттестация – дифференцированный зачет
Всего

Объем в
часах

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы

Личностные
результаты

2
4
2
2
-2
40

ОК 1
ОК 2
ОК 4
ОК 5
ОК 9
ОК 10

ЛР 4
ЛР 14

3. УСЛОВИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ

РЕАЛИЗАЦИИ

ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ

3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны
быть предусмотрены следующие специальные помещения:
Кабинет «Математических дисциплин», оснащенный оборудованием и
техническими средствами обучения:
рабочее место преподавателя;
рабочие места обучающихся (по количеству обучающихся);
комплект учебно-методической документации;
компьютер с лицензионным программным обеспечением;
мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной
организации должен иметь печатные и/или электронные образовательные и
информационные ресурсы, рекомендуемых для использования в
образовательном процессе
3.2.1. Печатные издания
1.

Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений

сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – Москва:
Издательский центр «Академия». 2017.
2.

Спирина М.С. Дискретная математика. Сборник задач с алгоритмами

решений: учеб. пособие для учреждений сред. проф. образования / М.С.
Спирина, П.А. Спирин. – Москва: Издательский центр «Академия». 2016.
3.2.2. Электронные ресурсы
1.

Интернет-Университет информационных технологий (Национальный

Открытый университет). Каталог учебных курсов [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://old.intuit.ru/catalog/professions/math/, свободный.

Дискретная математика [Электронный ресурс]: журнал. - Режим

доступа:

http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?jrnid=dm&option_lang=rus,

свободный.
3.

Прикладная дискретная математика [Электронный ресурс]: журнал. -

Режим доступа: http://journals.tsu.ru/pdm/, свободный.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения

Перечень знаний,
осваиваемых в рамках
дисциплины:

РЕЗУЛЬТАТОВ

Критерии оценки

Отлично» теоретическое
содержание курса
освоено полностью, без
Основные принципы
пробелов, умения
математической логики,
сформированы, все
теории множеств и
предусмотренные
теории алгоритмов.
программой учебные
Формулы алгебры
задания выполнены,
высказываний.
качество их выполнения
оценено высоко.
Методы минимизации
алгебраических
«Хорошо» преобразований.
теоретическое
Основы языка и алгебры содержание курса
предикатов.
освоено полностью, без
Основные
принципы пробелов, некоторые
умения сформированы
теории множеств.
недостаточно, все
Перечень умений,
предусмотренные
осваиваемых в рамках
программой учебные
дисциплины:
задания выполнены,
Применять логические
некоторые виды заданий
операции, формулы
выполнены с ошибками.
логики, законы алгебры

ОСВОЕНИЯ

Формы и методы
оценки
Текущий контроль в
форме:
- тестирование;
- устный опрос;
- наблюдение за
выполнением
практического задания
(деятельностью
обучающегося);
- оценка выполнения
практического задания
(работы).
Промежуточный
контроль в форме
дифференцированного
зачета

логики.

«Удовлетворительно» теоретическое
Формулировать задачи
логического характера и содержание курса
освоено частично, но
применять средства
математической логики пробелы не носят
существенного характера,
для их решения
необходимые умения
работы с освоенным
материалом в основном
сформированы,
большинство
предусмотренных
программой обучения
учебных заданий
выполнено, некоторые из
выполненных заданий
содержат ошибки.
«Неудовлетворительно» теоретическое
содержание курса не
освоено, необходимые
умения не
сформированы,
выполненные учебные
задания содержат грубые
ошибки.