ЕН.01 Элементы высшей математики

Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Дербентский профессионально-педагогический колледж им.
Г.Б.Казиахмедова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

для специальности 09.02.07 Информационные системы и
программирование

Дербент, 2025

Рабочая программа дисциплины составлена на основе примерной основной
образовательной программы (ПООП) специальности 09.02.07 Информационные системы
и программирование, утвержденной протоколом Федерального учебно-методического
объединения по УГПС 09.00.00 от 15.07.2021 № 3

Организация-разработчик: ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
Разработчики:
Махмудова Наима Гаджиевна, зам.директора по УР ГБПОУ ДППК им.
Г.Б.Казиахмедова;
Исакова Елена Борисовна, преподаватель ГБПОУ ДППК
Г.Б.Казиахмедова

им.

Программа рассмотрена на заседании методического объединения
преподавателей
Рекомендована методическим советом ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
к использованию в качестве рабочей программы предмета для
специальностей универсального профиля от 21.02.2025
Утверждена приказом директора ГБПОУ ДППК им. Г.Б.Казиахмедова
№ _54_от 24.02.25

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2. СТРУКТУРА
И
ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ

стр.
4

УЧЕБНОЙ

ПРОГРАММЫ

4. КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. УСЛОВИЯ
РЕАЛИЗАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы
Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» принадлежит к
математическому и общему естественнонаучному циклу (ЕН.00).
1.2.
Код ОК

Цель и планируемые результаты освоения дисциплины
Умения
Знания

ОК 1,

Выполнять операции над
матрицами и решать
системы линейных
уравнений

ОК 5

Основы математического
анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии

Решать задачи, используя
уравнения прямых и кривых
второго порядка на
плоскости

Основы дифференциального и
интегрального исчисления
Основы теории комплексных
чисел

Применять методы
дифференциального и
интегрального исчисления
Решать дифференциальные
уравнения
Пользоваться понятиями
теории комплексных чисел
Личностные результаты реализации программы воспитания
ЛР 4. Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда,
осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в
сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового
следа».
ЛР

14.

Демонстрирующий

навыки

анализа

интерпретации

информации из различных источников с учетом нормативно-правовых норм.

2.
СТРУКТУРА
И
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в
часах

Объем образовательной программы

112

в том числе:
теоретическое обучение

практические занятия

Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация в форме
- дифференцированного зачета (3 семестр);
- экзамена (4 семестр)

2
6

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики

Наименование
разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации
деятельности обучающихся

Тема 1. Основы
теории
комплексных
чисел

Содержание учебного материала
1. Определение комплексного числа. Формы записи комплексных чисел.
Геометрическое изображение комплексных чисел.
2. Действия над комплексными числами

Тема 2. Теория
пределов

Тема 3.
Дифференциаль
ное исчисление

Практические занятия
Пр.р. № 1. Решение задач с комплексными числами
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Предел функции. Свойства пределов функции
2. Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей
3. Односторонние пределы, классификация точек разрыва
Практические занятия
Пр.р. № 2. Вычисление пределов функций
Пр.р. № 3. Исследование функций на непрерывность
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1.Определение производной
2. Производные и дифференциалы высших порядков
3. Полное исследование функции. Построение графиков

Объем в
часах

Коды
компетенций,
формированию
которых
способствует
элемент
программы
ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

Личностные
результаты

2
--

4
--

функции одной
действительной
переменной

Тема 4.
Интегральное
исчисление
функции одной
действительной
переменной

Тема 5.
Дифференциаль
ное исчисление
функции
нескольких
действительных
переменных

Практические занятия
Пр.р. № 4. Нахождение производных и дифференциалов высших
порядков
Пр.р. № 5. Исследование функций по общей схеме
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Неопределенный и определенный интеграл и его свойства
2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами
интегрирования
3. Вычисление определенных интегралов. Применение определенных
интегралов
Практические занятия
Пр.р. № 6. Вычисление интегралов
Пр.р. № 7. Применение определенных интегралов
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение упражнений «Применение определенного интеграла при
решении физических задач»
Содержание учебного материала
1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
2. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких
переменных
3. Производные высших порядков и дифференциалы высших порядков
Практические занятия
Пр.р. № 8. Нахождение области определения и вычисление пределов
функции нескольких переменных
Пр.р. № 9. Вычисление частных производных и дифференциалов
функций нескольких переменных

-ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

Тема 6.
Интегральное
исчисление
функции
нескольких
действительных
переменных
Тема 7. Теория
рядов

Тема 8.
Обыкновенные
дифференциаль
ные уравнения

Тема 9.
Матрицы и
определители

Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Двойные интегралы и их свойства
2. Повторные интегралы
3. Приложение двойных интегралов
Практические занятия
Пр.р. № 10. Вычисление двойных и повторных интегралов
Пр.р. № 11. Решение задач на приложение двойных интегралов
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Определение числового ряда. Свойства рядов
2. Функциональные последовательности и ряды
3. Исследование сходимости рядов
Практические занятия

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

4
--

Пр.р. № 12. Определение сходимости числовых рядов

Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Общее и частное решение дифференциальных уравнений
2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка
3. Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка
Практические занятия
Пр.р. № 13. Решение дифференциальных уравнений
Дифференцированный зачет
Всего за 1 полугодие
Содержание учебного материала
1. Понятие матрицы
2. Действия над матрицами

2
2
66
6

Тема 10.
Системы
линейных
уравнений

Тема 11.
Векторы и
действия с ними

3. Определитель матрицы
4. Обратная матрица. Ранг матрицы
Практические занятия
Пр.р. № 14. Действия над матрицами, вычисление определителей
Пр.р. № 15. Нахождение обратной матрицы
Самостоятельная работа обучающихся
Решение практических задач с помощью матриц и определителей
Содержание учебного материала
1. Основные понятия системы линейных уравнений
2. Правило решения произвольной системы линейных уравнений
3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Практические занятия
Пр.р. № 16. Решение систем линейных уравнений методами Крамера и
Гаусса
Пр.р. № 17. Решение систем линейных уравнений методом обратной
матрицы
Пр.р. № 18. Решение практических задач с помощью систем линейных
уравнений
Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Определение вектора. Операции над векторами, их свойства
2. Вычисление скалярного, смешанного, векторного произведения
векторов
3. Приложения скалярного, смешанного, векторного произведения
векторов
Практические занятия
Пр.р. № 19. Операции над векторами

2
ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

ОК 1,
ОК 5

ЛР4,
ЛР14

Пр.р. № 20. Нахождение скалярного, векторного, смешанного
произведения векторов
Тема 12.
Аналитическая
геометрия на
плоскости

Самостоятельная работа обучающихся
Содержание учебного материала
1. Уравнение прямой на плоскости
2. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой
3. Линии второго порядка на плоскости
4. Уравнение окружности, эллипса, гиперболы и параболы на плоскости
Практические занятия
Пр.р. № 21. Составление уравнений прямых
Пр.р. № 22. Составление уравнений кривых второго порядка
Самостоятельная работа обучающихся

Экзамен
Всего за 2 полугодие
Всего

-ОК 1,
ОК 5,

ЛР4,
ЛР14

4
-6
46
112

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Для реализации программы учебной дисциплины должны
быть предусмотрены следующие специальные помещения:
Кабинет «Математических дисциплин», оснащенный оборудованием и
техническими средствами обучения:
рабочее место преподавателя;
рабочие места обучающихся (по количеству обучающихся);
комплект учебно-методической документации;
компьютеры;
мультимедиапроектор.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной
организации должен иметь печатные и/или электронные образовательные и
информационные ресурсы, рекомендуемых для использования в
образовательном процессе
3.2.1. Печатные издания
1.
Григорьев В. П. Элементы высшей математики: учебник для
студентов учреждений среднего профессионального образования / В. П.
Григорьев, Д. Ю. Дубинский, Т. Н. Сабурова. – Москва: Издательский центр
«Академия», 2016. – 400 с.
2.
Григорьев В. П. Сборник задач по высшей математике: учебное
пособие для студентов учреждений среднего профессионального
образования / В. П. Григорьев, Т. Н. Сабурова. – Москва: Издательский центр
«Академия», 2016. – 160 с.
3.2.2 Электронные ресурсы
1. Григорьев В. П. Элементы высшей математики [Электронный
ресурс]: учебник для студ. СПО. –– Москва: Издательский центр
«Академия»,
2016.
–
160
с.
Режим
доступа:
http://padaread.com/?book=147165&pg=320, свободный
2. Библиофонд. Электронная библиотека студента. Математика.
[Электронный ресурс]: [сайт].– Режим доступа: http://www.bibliofond.ru,
свободный

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
Перечень знаний,
осваиваемых в рамках
дисциплины:
Основы
математического
анализа, линейной
алгебры и
аналитической
геометрии
Основы
дифференциального и
интегрального
исчисления
Основы теории
комплексных чисел
Перечень умений,
осваиваемых в рамках
дисциплины:
Выполнять операции
над матрицами и решать
системы линейных
уравнений
Решать задачи,
используя уравнения
прямых и кривых
второго порядка на
плоскости
Применять методы
дифференциального и
интегрального
исчисления
Решать
дифференциальные

РЕЗУЛЬТАТОВ

ОСВОЕНИЯ

Формы и методы
оценки
«Отлично» Текущий контроль в
теоретическое
форме:
содержание курса освоено - тестирование;
полностью, без пробелов, - устный опрос;
умения сформированы,
- наблюдение за
все предусмотренные
выполнением
программой учебные
практического
задания выполнены,
задания
качество их выполнения
(деятельностью
оценено высоко.
обучающегося);
«Хорошо» - оценка выполнения
теоретическое
практического
содержание курса освоено задания
полностью, без пробелов, (работы).
некоторые умения
Промежуточный
сформированы
контроль в форме
недостаточно, все
дифференцированного
предусмотренные
зачета и экзамена
программой учебные
задания выполнены,
некоторые виды заданий
выполнены с ошибками.
«Удовлетворительно» теоретическое
содержание курса освоено
частично, но пробелы не
носят существенного
характера, необходимые
умения работы с
освоенным материалом в
основном сформированы,
большинство
предусмотренных
программой обучения
учебных заданий
выполнено, некоторые из
выполненных заданий
содержат ошибки.
«Неудовлетворительно» Критерии оценки

уравнения

теоретическое
содержание курса не
Пользоваться понятиями
освоено, необходимые
теории комплексных
умения не сформированы,
чисел
выполненные учебные
задания содержат грубые
ошибки.