Министерство образования и науки РД
Государственное профессиональное образовательное бюджетное учреждение
«Дербентский профессионально-педагогический колледж»
им. Г.Б.Казиахмедова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.б 04
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Специальности: 44.02.02. «Преподавание в начальных классах»

Дербент 2020 г.

РЕКЕМЕНДОВАННО К УТВЕРЖДЕНИЮ
научно - методическим советом ГБПОУ
«Дербентский профессиональнопедагогический колледж им. Г.Б.
Казиахмедова»

-Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего
образования, с учетом Примерной основной образовательной программы среднего
общего образования одобренной решением федерального учебно -методического
объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з), а также в
соответствии с примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины
«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для
профессиональных образовательных организаций, рекомендованной федеральным
государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития
образования» (ФГ АУ «ФИРО») в качестве примерной программы для реализации
основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного
общего образования с получением среднего общего образования Протокол № 3 от 21
июля 2015 г.
- Рабочего учебного плана образовательного учреждения на 2020/2021 учебный год

Организация разработчик: государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение «Дербентский профессионально-педагогический
колледж им. Г.Б. Казиахмедова»
Разработчики:
- Тагиев Юсуф Русланович - преподаватель математики ГБПОУ «Дербентский
профессионально-педагогический колледж им. Г.Б. Казиахмедова», преподаватель
высшей категории.
- Ширинбекова Насима Ханахмедовна - преподаватель математики ГБПОУ
«Дербентский профессионально-педагогический колледж им. Г.Б. Казиахмедова»,
преподаватель высшей категории.
Рецензент: Рамазанов А.К. доктор физико-математических наук, преподаватель ДГУ

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................................... 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................................... 8

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 17

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................................... 18

3

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной
программы в соответствии с ФГОС по специальности среднего профессионального образования
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы:

дисциплина

относится

к

базовым дисциплинам

общеобразовательного цикла.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам
освоения учебной дисциплины:
В результате изучения «Математики» на базовом уровне обучающийся должен уметь:
АЛГЕБРА
уметь:

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить
приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать
числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения,
используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при
практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней,
логарифмов, тригонометрических функций; использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и
простейшие вычислительные устройств.
Функции и графики
уметь:

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при
различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на
графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства
элементарных функций;

4

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь:

- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения
графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать
задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего
значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного
интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально -экономических и физических, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические
уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные
неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и
систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные
величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
5

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты
и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то
же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа,

создания математического анализа,

возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы
учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 234 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 156 часов;
самостоятельной работы обучающегося - 78

6

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1.
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные занятия
практические занятия
контрольные работы
курсовая работа (проект) не предусмотрено
Самостоятельная работа обучающегося (всего)

Объем часов
234
156
70
8
78

в том числе:
- Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных
пособий, указанным преподавателем).
- Подготовка к практическим занятиям с использованием методических
рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.
- Выполнение домашних заданий.
- Выполнение индивидуального проектного задания:
- создание презентаций по заданной теме;
- создание моделей к геометрическим задачам;
- создание моделей пространственных фигур.
- Составление тестовых заданий
- Составление схем, графиков, диаграмм
Итоговая аттестация в форме экзамена

7

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ОУД. б 04.Математика
Наименование
разделов и тем
1
Глава. 1
Тема

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа
обучающихся, курсовая работ (проект) (если предусмотрены)
2

Содержание учебного материала
Развитие понятия о числе. б
Действительные числа.

Объем часов

Уровень

3

освоения
4

8
2
2
2
2

Действия с обыкновенными дробями
Приближенные вычисления
Стандартная запись числа. Проценты.
Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел

Глава. 2
Тема

Контрольная работа
Самостоятельная работа: Целые и рациональные числа
Содержание учебного материала
Корни, степени и логарифмы

2
5
18

Корень n-ой степени. Свойства корней.
Степень с рациональным и действительным показателем. Действия со степенями

Глава. 3
Тема

Логарифмы и их свойства. Правила логарифмирования
Вычисление логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Построение графиков и исследование свойств логарифмической функции
Показательные уравнения и неравенства
Решение логарифмических уравнений и неравенств
Практические занятия: Свойства корней. Вычисление логарифмов. Решение показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
Контрольная работа
Самостоятельная работа: Степени .
Содержание учебного материала
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение прамых и плоскостей.
Параллельность прямых и плоскостей

2
2
2
2
2
2
2
2

8
12
2
2
8

Глава. 4
Тема

Углы между прямыми и плоскостями.
Практические занятия: Решение задач на параллельность, перпендикулярность прямой и плоскости,
на параллельность, перпендикулярность плоскостей.
Контрольная работа
Самостоятельная работа : Геометрия Евклида.
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики

Глава. 5
Тема

Комбинаторные конструкции: перестановки, размещения, сочетания.
Вычисление элементов комбинаторики
Практические занятия: перестановки, размещения, сочетания.
Контрольная работа
Самостоятельная работа. История комбинаторики.
Содержание учебного материала
Координаты и векторы

2

5
6
2
2

5
10

Координаты и векторы в пространстве
Решение задач по теме «Координаты и векторы
Скалярное произведение векторов. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Векторы в пространстве. Действия над векторами

2
2
2
2

Практические занятия: Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Контрольная работа
Самостоятельная работа: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Глава. 6
Тема

3

Содержание учебного материала
Основы тригонометрии.
Углы и вращательное движение
Тригонометрические операции
Преобразование тригонометрических выражений
Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические функции, их
свойства и графики.

14
2
2
2
2
9

Глава. 7
Тема

Решение простейших тригонометрических уравнений.
Практические занятия: Преобразования простейших тригонометрических выражений. Решение
тригонометрических уравнений.
Контрольная работа
Самостоятельная работа. Тригонометрические неравенства
Содержание учебного материала
Функции и их свойства и графики

2

6
12

Определение функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания
функции
Схема исследования функции. Решение задач на исследование функций. Непрерывность функции
Построение и исследование графиков степенных функций
Практические занятия: Решение задач на исследование функций. Построение и исследование
графиков степенных функций.
Контрольная работа
Самостоятельная работа. Симметрия функций и преобразование их графиков
Содержание учебного материала
Многогранники

Глава. 8
Тема

Глава. 9
Тема

2
2
2

10
12

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника
Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед
Симметрии в кубе, параллелепипеде . Сечения куба, призмы и пирамиды

2
2
2

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр
Практические занятия: Решение задач на нахождение элементов призмы, пирамиды
Контрольная работа.
Самостоятельная работа. Составление правильных многогранников
Содержание учебного материала
Тела и поверхности вращения

2

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка

5
9

2

10

Цилиндр, конус, шар, сфера.
Шар и сфера, их сечения.

Глава.10
Тема

Практические занятия: Решение задач на нахождение элементов тел вращения.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа: Платановые тела.
Содержание учебного материала
Начала математического анализа

Глава.11
Тема

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл..
Уравнение касательной к графику функции.
Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций
и построению графиков.
Нахождение производных основных элементарных функций. Использование правил
дифференцирования для нахождения производных.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой и графиком.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Практические занятия: нахождение производных по правилам дифференцирования.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа: Производная в физике, технике.
Содержание учебного материала
Интеграл и его применение

Глава.12
Тема

Площади плоских фигур, пространственные тела, беседа « Интегральные величины».
Теорема Ньютона- Лейбница,
Вычисление площадей плоских фигур.
Практические занятия: вычисление интегралов.
Контрольная работа.
Самостоятельная работа: Пространственные тела
Содержание учебного материала
Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Событие, вероятность события.

2
2

3
16
2
2
2
2
2
2

2

10
8
2
2
2

5
10
2
11

Сложение и умножение вероятностей.

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Глава. 13
Тема

Практические занятия: Сложение и умножение вероятностей. Вероятность события
Контрольная работа.
Самостоятельная работа
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства

2

8
15

Равносильность уравнений

2

Основные приемы решения уравнений

2

Системы уравнений

2

Решение неравенств методом интервалов.

2

Преобразование алгебраических выражений. Решение линейных, квадратных уравнений и
неравенств.
Практические занятия: решения уравнений, системы уравнений, решение линейных, квадратных
уравнений и неравенств.
Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа: Разрешимость алгебраических уравнений

5

Предэкзаменационное повторение

7

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

12

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия:
Учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий (плакаты, таблицы, раздаточный материал);
- дидактический материал;
- учебная литература.
Технические средства обучения:
- компьютер;
- мультимедиапроектор;
- интерактивная доска;
- калькуляторы.

3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень
рекомендуемых
учебных
дополнительной литературы
Основные источники:

изданий,

Интернет-ресурсов,

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник. ОИЦ «Академия»- 2013
2. Башмаков М.И. Математика. Задачник. Учебное пособие ОИЦ «Академия»2013
Дополнительные источники:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2000.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2000.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10
кл. - М., 2005.
Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11
кл. - М., 2005.
Погорелов.А.В , Геометрия 7-11 - М.: Просвещение, 1995 КолмогоровА.Н.
,Абрамов А.М., Дудницин Ю.П. и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл-М.
Просвещение, 1993.
Интернет-ресурсы:
1. http://www.exponenta.rU/educat/links/l educ.asp#0 - Полезные ссылки на сайты
математической
и
образовательной
направленности: Учебные материалы, тесты
13

2. http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по
алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
3. http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике
(арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
4. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии:
тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и
проч.
5. http://mathsun.ru/ - История математики. Биографии великих
математиков.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий , тестирования, а
также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов,
исследований.
Формы и методы контроля и
Результаты обучения (освоенные
оценки результатов обучения
умения, усвоенные знания)
Умения:
Проводить
тождественные Оценка решений упражнений, тестов на
преобразования
выражений, уроке, внеаудиторной самостоятельной
содержащих степенные, показательные, работы,
выполнения
обучающимися
логарифмические и тригонометрические индивидуальных заданий, контрольной
функции.
работы.
Строить
графики
степенной,
Оценка решений упражнений на уроке,
показательной,
логарифмической
и
самостоятельной работы .
тригонометрических функций.
Оценка решений упражнений, тестов на
Решать простейшие
уравнения
и уроке, внеаудиторной самостоятельной
неравенства, содержащие степенные, работы,
выполнения
обучающимися
показательные,
логарифмические
и индивидуальных заданий, контрольной
тригонометрические функции.
работы.
Изображать геометрические фигуры на Оценка решений упражнений на уроке,
чертеже и производить простейшие выполнения
обучающимися
построения на плоскости. Находить индивидуальных
заданий,
площади поверхностей и объёмы тел самостоятельной работы .
вращения и многогранников..
Оценка решений упражнений, тестов на
Выполнять операции над векторами и уроке, внеаудиторной самостоятельной
пользоваться свойствами этих операций. работы,
выполнения
обучающимися
индивидуальных
14

заданий, контрольной работы.
Знания:
Свойства
арифметического
натуральной степени.

Свойства степени
показателем.

корня Оценка решений упражнений, тестов на
уроке, внеаудиторной самостоятельной
работы, контрольной работы

с

рациональным . Оценка решений упражнений, тестов на
уроке, внеаудиторной самостоятельной
работы, контрольной работы
Оценка решений упражнений, тестов на
уроке, внеаудиторной самостоятельной
Свойства логарифмов и основное
работы
выполнения
обучающимися
логарифмическое тождество.
индивидуальных заданий,, контрольной
работы
Основные
формулы.

тригонометрические Оценка решений упражнений, тестов на
уроке, внеаудиторной самостоятельной
работы, контрольной работы
Оценка решений упражнений, тестов на
уроке, внеаудиторной самостоятельной
Таблица производных элементарных
работы,
выполнения
обучающимися
функций.
индивидуальных заданий, контрольной
работы
Аксиомы стереометрии.
Оценка решений упражнений, тестов на
Формулы
для
вычисления уроке, внеаудиторной самостоятельной
площадей поверхностей и объёмов тел работы,
выполнения
обучающимися
вращения и многогранников
индивидуальных заданий, контрольной
работы

15

16