Рабочая программа учебной дисциплины
ОУП. 07 «Математика»
базовый уровень
объем: 232 ч.
44.02.01. «Дошкольное образование»
44.02.02. «Преподавание в начальных классах»
44.02.05. «Коррекционная педагогика в начальном образовании»
49.02.01. «Физическая культура».

Дербент, 2025

2

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта и
программы среднего профессионального образования по математике по
специальности
44.02.01. «Дошкольное образование»,
44.02.02. «Преподавание в начальных классах»
44.02.05. «Коррекционная педагогика в начальном образовании»,
49.02.01. Физическая культура

- Рабочего учебного плана образовательного учреждения на 2025/2026
учебный год

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение РД «Дербентский профессионально педагогический колледж имени Г.Б.Казиахмедова»

Разработчик:
Магомедова Арзу Джамаловна, преподаватель математических дисциплин
ГБПОУ РД «Дербентский профессионально - педагогический колледж имени
Г.Б.Казиахмедова»

СОДЕРЖАНИЕ
1.
Общая
характеристика
примерной
рабочей
программы
общеобразовательной дисциплины «Математика» ............................................. 5
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины ..................... 24
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ........ 34
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
................................................................................................................................. 37

4

1. Общая характеристика примерной рабочей программы
общеобразовательной дисциплины «Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре образовательной программы
СПО:
Общеобразовательная
обязательной

частью

дисциплина

«Математика»

общеобразовательного

цикла

является

образовательной

программы в соответствии с ФГОС СПО по среднего профессионального
образования 44.02.01. «Дошкольное образование», 44.02.02. «Преподавание в
начальных классах», 44.02.05. «Коррекционная педагогика в начальном
образовании», 49.02.01. «Физическая культура».
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание
«Математика»

программы

направлено

на

общеобразовательной
достижение

результатов

дисциплины
ее

изучения

в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО. Приоритетными целями обучения математике
на базовом уровне являются1:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность

и

перспективность

математического

образования

обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики
как части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной

активности,

исследовательских

умений,

критичности

мышления, интереса к изучению математики;
Федеральная образовательная программа среднего общего образования «Математика», утверждена
приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая 2023 г. N 371.
1

5

формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях
и

при

изучении

других

дисциплин,

проявления

зависимостей

и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат
для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной
деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Для решения задач и достижения целей изучения дисциплины в системе
среднего профессионального образования, в примерной рабочей программе
выделено основное и профессионально ориентированное содержание.
В основное содержание включены все содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения федеральной образовательной
программой среднего общего образования по Математике (базовый уровень).
При разработке рабочей программы дисциплины, преподаватель вправе
изменить последовательность и объем часов, отводимый на изучение тем
основного содержания для установления межпредметных связей с другими
дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов
учебного плана ОП СПО.
Основное содержание примерной рабочей программы дисциплины,
образовательная организация самостоятельно расширяет тематикой
профессиональной направленности (профессионально ориентированным
содержанием или содержанием прикладного модуля), необходимой для
дальнейшего успешного освоения обучающимися ОП СПО. Преподаватель
может выбрать содержание прикладного модуля из предложенных
вариантов, в соответствии с особенностями сферы деятельности будущих
специалистов или разработать его самостоятельно, интегрируя содержание
дисциплины

«Математика»

с

содержанием

общепрофессиональных

дисциплин и профессиональных модулей ОП СПО с целью формирования
профессиональных компетенций.
6

1.2.2.

Планируемые

результаты

освоения

общеобразовательной

дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Общие компетенции (далее – ОК) и профессиональные компетенции
(далее – ПК) ФГОС СПО в соотнесении с личностными, метапредметными
и предметными результатами обучения базового уровня (далее – ПРб)
ФГОС СОО представлены в таблице:

7

Код и наименование
формируемых
компетенций
ОК 01. Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Результаты обучения
Общие2

Дисциплинарные3

Личностные результаты должны отражать
в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности
мастерства, трудолюбие;
готовность
к
активной
деятельности
технологической и социальной направленности,
способность
инициировать,
планировать
и самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной
деятельности.
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
самостоятельно
формулировать
и актуализировать проблему, рассматривать
ее всесторонне;
устанавливать
существенный
признак
или основания для сравнения, классификации
и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать
параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия
в рассматриваемых явлениях;

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач

Общие результаты сформулированы в соответствии с личностными и метапредметными результатами ФГОС СОО, в формировании которых участвует
общеобразовательная дисциплина.
3
Дисциплинарные результаты сформулированы и пронумерованы в соответствии с требованиями к предметным результатам базового уровня (ПРб) ФГОС СОО (Приказ
Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 (редакция от 27.12.2023 г.).
2

8

- вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям, оценивать риски
последствий деятельности
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской
и проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- выявлять причинно-следственные связи
и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу
ее
решения,
находить
аргументы
для доказательства своих утверждений, задавать
параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения
задачи результаты, критически оценивать
их достоверность, прогнозировать изменение
в новых условиях;
разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа
имеющихся
материальных
и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных
предметных областей;
выдвигать
новые
идеи,
предлагать
оригинальные подходы и решения

на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
9

формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать
при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств;
умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
10

ОК
02.
Использовать
современные
средства
поиска,
анализа
и
интерпретации информации,
и
информационные
технологии для выполнения
задач
профессиональной
деятельности

Личностные результаты должны отражать в
части: ценности научного познания:
-сформированность
мировоззрения,
соответствующего
современному
уровню
развития науки и общественной практики,
основанного
на диалоге культур, способствующего осознанию
своего места в поликультурном мире;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из
источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и
форм представления;

ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа,
логарифм числа; умение выполнять вычисление
значений
и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
11

- создавать тексты в различных форматах с
учетом назначения информации и целевой
аудитории, выбирая оптимальную форму
представления
и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных
задач
с
соблюдением
требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических
норм,
норм
информационной
безопасности

определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
12

статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
13

ОК
03.
Планировать
и
реализовывать
собственное
профессиональное
и личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность
в профессиональной сфере,
использовать
знания
по правовой и финансовой

Личностные результаты должны отражать
в части: духовно-нравственного воспитания:
- сформированность нравственного сознания,
этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать
осознанные решения, ориентируясь на моральнонравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;

чертежных инструментов и электронных средств;
умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
14

грамотности в различных - ответственное отношение к своим родителям
жизненных ситуациях
и (или) другим членам семьи, созданию семьи на
основе
осознанного
принятия
ценностей
семейной жизни в соответствии с традициями
народов России;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную
деятельность, выявлять проблемы, ставить
и
формулировать
собственные
задачи
в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях; самостоятельно составлять план
решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов,
собственных
возможностей
и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление
к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя
из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать
его
при
осуществлении
коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,

на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
15

заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты

ОК
04.
Эффективно
взаимодействовать
и работать в коллективе
и команде

Личностные результаты должны отражать
в части: ценности научного познания: осознание
ценности научной деятельности, готовность
осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности,
организовывать и координировать действия по ее
достижению:
составлять
план
действий,
распределять роли с учетом мнений участников
обсуждать результаты совместной работы;

ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными
16

Овладение универсальными регулятивными
действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей
при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей
на ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции
другого человека
ОК
05.
Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию
на государственном языке
Российской
Федерации
с учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Личностные результаты должны отражать
в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, труда и общественных
отношений;
- способность воспринимать различные виды
искусства, традиции и творчество своего и других
народов, ощущать эмоциональное воздействие
искусства;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными
действиями:
а) общение: - осуществлять коммуникации
во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку
зрения с использованием языковых средств

величинами; умение приводить примеры проявления
закона
больших
чисел
в
природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
17

задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств;
умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
18

математических открытий
математической науки
ОК
06.
Проявлять
гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать
осознанное
поведение
на
основе
российских
духовно-нравственных
ценностей, в том числе
с учетом гармонизации
межнациональных
и
межрелигиозных
отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения

Личностные результаты должны отражать
в части:
гражданского
воспитания:
принятие
традиционных национальных, общечеловеческих
гуманистических и демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное отношение к государственным
символам,
историческому и
природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными регулятивными
действиями: в) эмоциональный интеллект,
предполагающий сформированность:
--самосознания,
включающего
способность
понимать свое эмоциональное состояние, видеть
направления
развития
собственной
эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
саморегулирования,
включающего
самоконтроль,
умение
принимать
ответственность за свое поведение, способность
адаптироваться к эмоциональным изменениям
и проявлять гибкость, быть открытым новому;
внутренней
мотивации,
включающей
стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм, инициативность, умение действовать,
исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его

российской

и мировой

ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных
19

при осуществлении коммуникации, способность
к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об изменении климата,
принципы
бережливого
производства, эффективно
действовать
в чрезвычайных ситуациях

Личностные результаты должны отражать
в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих вред
окружающей среде;
- умение прогнозировать неблагоприятные
экологические последствия предпринимаемых
действий, предотвращать их;
- расширение опыта деятельности экологической
направленности;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение
универсальными
учебными
познавательными действиями:

процессов и явлений; представлять информацию с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические
данные,
в
том
числе
с применением графических методов и электронных
средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы
и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция,
непрерывная функция, производная, первообразная,
определенный интеграл; умение находить производные
элементарных
функций,
используя
справочные
материалы; исследовать в простейших случаях функции
на
монотонность,
находить
наибольшие
и наименьшие значения функций; строить графики
20

б) базовые исследовательские действия:
- разрабатывать план решения проблемы с учетом
анализа
имеющихся
материальных
и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск
переноса средств и способов действия
в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную
и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными регулятивными
действиями:
б) самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям

многочленов
с
использованием
аппарата
математического анализа; применять производную при
решении
задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
пути, скорости и ускорения;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная
функция, показательная функция, степенная функция,
логарифмическая
функция,
тригонометрические
функции, обратные функции; умение строить графики
изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач
из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в
том числе на проценты, доли и части, на движение,
работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из
области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт
и случайное событие, вероятность случайного события;
умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и
формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
знакомство
со случайными величинами; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая,
плоскость,
пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
21

перпендикулярность
прямых
и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой
и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки
до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник,
сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса,
шара;
умение
изображать
многогранники
и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств;
умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение
в пространстве, подобные фигуры в пространстве;
использовать отношение площадей поверхностей и
объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат, координаты точки, вектор,
координаты вектора, скалярное произведение, угол
между векторами, сумма векторов, произведение
вектора на число; находить с помощью изученных
22

формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод
для решения задачи, распознавать математические
факты
и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ПК

23

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в
часах
232

в т.ч.
комбинированные занятия
контрольные работы
Основное содержание
Профессионально ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)
Промежуточная аттестация (экзамен)

225
7
198
34
***

24

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Содержание учебного материала (основное и профессионально
ориентированное)4, лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1.
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения
при
освоении по математике в профессиональной и в повседневной деятельности. Множество,
специальности.
операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Использование теоретикоМножества и логика
множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в
профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин.
Определение, теорема, следствие, доказательство
Тема 1.2.
Содержание учебного материала
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел. Рациональные
числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби. Арифметические операции с рациональными числами, преобразования
числовых выражений. Действительные числа. Рациональные и иррациональные
числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Тема 1.3
Содержание учебного материала
Тождества
и Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
тождественные
Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов. Решение целых и дробнопреобразования.
рациональных уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к
Уравнения
решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной
и неравенства
жизни. Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств. Системы
Наименование разделов
и тем

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

18
2

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06
ОК 07
ПК…

4

Образовательная организация вправе самостоятельно определять последовательность изучения разделов и тем, входящих в них, а также перераспределять количество
часов для освоения обучающимися учебного материала с учетом логики формирования предметных результатов, общих и профессиональных компетенций,
межпредметных связей с другими дисциплинами общеобразовательного и общепрофессионального циклов учебного плана ОП СПО
4

25

линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений
Тема 1.4.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Процентные вычисления модуля)
в
профессиональных Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных
задачах
отраслей знаний и реальной жизни. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений. Разные способы
вычисления процентов. Процентные вычисления в профессиональных задачах.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Тема 1.5.
Содержание учебного материала
Последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
и прогрессии
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера
Тема 1.6.
Содержание учебного материала
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Контрольная работа по разделу 1.5 Входной контроль
Раздел 2. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Тема 2.1.
Содержание учебного материала
Арифметический корень
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
n–ой степени.
корнями n–ой степени.
Тема 2.2
Содержание учебного материала
Степени. Стандартная
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
форма записи
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
действительного числа
практических задач и представления данных. Степень с рациональным показателем.

5

4

2

4

42
4

4

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 06,
ОК 07
ПК…

Часы контрольных работ учтены в содержании учебного материала и входят в общее количество часов по разделу

26

Тема 2.3.
Степенная функция

Свойства степени. Преобразование выражений, содержащих степени с
рациональным показателем
Содержание учебного материала
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
Содержание учебного материала
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Содержание учебного материала
Показательные уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование
выражений, содержащих логарифмы
Содержание учебного материала
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Логарифмические уравнения и неравенства

Тема 2.4. Иррациональные
уравнения и неравенства
Тема 2.5. Показательные
уравнения и неравенства
Тема 2.6.
Логарифм числа. Свойства
логарифмов
Тема 2.7. Показательная
и
логарифмическая
функции,
уравнения,
неравенства
Тема 2.8.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Логарифмы в природе
модуля)
и технике
Применение логарифма. История развития математики. Логарифмическая спираль
в природе. Ее математические свойства. Использование графиков функций для
исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из
различных областей науки и реальной жизни
Тема 2.9.
Содержание учебного материала
Применение уравнений,
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
систем и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
к решению задач
задач из различных областей науки и реальной жизни
Контрольная работа по разделу 2
Раздел 3 Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема 3.1.
Содержание учебного материала
Повторение планиметрии. Основные фигуры, факты и теоремы планиметрии. Основные понятия
Основные
понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
стереометрии
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из
них

2

6
6
6

8

4

2

30
4

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 05,
ОК 07
ПК…
27

Тема 3.2.
Прямые и плоскости
в
пространстве.
Параллельность прямых,
прямой
и
плоскости,
плоскостей
Тема 3.3.
Перпендикулярность
прямых
и плоскостей
Тема 3.4.
Углы между прямыми
и плоскостями

Тема 3.5.
Координаты и векторы
в пространстве

Тема 3.6.
Прямые и плоскости
в практических задачах
Тема 3.7.

Содержание учебного материала
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых,
параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Содержание учебного материала
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Содержание учебного материала
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки
до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах
Содержание учебного материала
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
модуля)
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, искусстве,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Содержание учебного материала

6

4

4

4

6

2

28

Решение задач. Прямые
Решение задач на нахождение геометрических величин с использованием аппарата
и плоскости, координаты
векторной алгебры
и вектор
Контрольная работа по разделу 3
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 4.1.
Содержание учебного материала
Основы тригонометрии
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового
аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента
Тема
4.2.
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
тождества
формулы
Тема 4.3.
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Функция. Периодические функции. Тригонометрические функции, их свойства и
функции, их свойства и графики
графики
Тема 4.4.
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Решение тригонометрических уравнений. Примеры тригонометрических
уравнения и неравенства
неравенств
Тема 4.5.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Использование
модуля)
тригонометрии
Проведение практических расчетов по формулам тригонометрии. Использование
в профессиональной сфере графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают
при решении задач из других учебных дисциплин и реальной жизни
Тема 4.6.
Содержание учебного материала
Решение
задач Тригонометрические функции, тождества и уравнения
тригонометрии
Контрольная работа по разделу 4
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Тема 5.1.
Содержание учебного материала
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма;
грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная
поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и

26
6

6

4

6

2

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 05,
ОК 06,
ПК…

2

34
8

ОК 01,
ОК 02,
ОК 05,
ОК 06
ОК 07
ПК…
29

полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды. Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали,
углы
Тема 5.2.
Содержание учебного материала
Правильные
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная
многогранники.
призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный
Площадь
поверхности тетраэдр; куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и
многогранников
икосаэдр и др. Сечения призмы и пирамиды. Площадь боковой поверхности и
полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой
пирамиды
Тема 5.3.
Содержание учебного материала
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Коническая
поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической
поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и
полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и боковая
поверхность. Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере,
площадь сферы. Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и
конуса
Тема 5.4.
Содержание учебного материала
Объемы
и
площади Понятие об объёме тела в пространстве. Основные свойства объёмов тел. Теорема
поверхностей тел
об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. объем пирамиды и
призмы. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы. Подобные тела в
пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных
тел. Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в
тело вращения
Тема 5.5.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Движение в пространстве. модуля)

6

8

6

4
30

Сечения и комбинации
пространственных фигур
в
профессиональных
задачах

Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках. Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту, в профессии.
Использование движений в пространстве при решении задач. Построение сечений
многогранников и тел вращения. Метод следов. Комбинация тел вращения и
многогранников. Использование комбинаций многогранников и тел вращения в
практико-ориентированных задачах
Тема 5.6.
Содержание учебного материала
Решение
задач. Вычисление величин (длина, угол, объем, площадь поверхности) геометрических
Многогранники и тела фигур, используя изученные формулы и методы. Построение сечений
вращения
многогранников методом следов, выполнение (выносных) плоских чертежей из
рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу
Контрольная работа по разделу 5
Раздел 6. Производная и первообразная функции
Тема 6.1.
Содержание учебного материала
Монотонность
и Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
экстремумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Точки экстремума
Тема 6.2.
Содержание учебного материала
Понятие непрерывности Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
функции.
Метод
интервалов
Тема 6.3.
Содержание учебного материала
Производная.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Геометрический
и Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
физический
смысл произведения и частного функций
производной
Тема 6.4. Монотонность Содержание учебного материала
функции.
Точки Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
экстремума
Тема 6.5.
Содержание учебного материала
Наибольшее и наименьшее Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
значения функции
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком

2

50
2

6

10

6

ОК 01,
ОК 02,
ОК 03,
ОК 04,
ОК 07
ПК…

6

31

Тема 6.6. Нахождение Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
оптимального результата с модуля)
помощью производной
Прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, их решение средствами математического анализа
Тема 6.7.
Содержание учебного материала
Первообразная функции
Первообразная. Таблица первообразных
Тема 6.8.
Содержание учебного материала
Площадь криволинейной Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
трапеции.
Формула формуле Ньютона-Лейбница
Ньютона – Лейбница
Тема 6.9.
Содержание учебного материала
Применение производной Решение задач на применение производной и интеграла для вычисления физических
и первообразной функции величин и площадей
Контрольная работа по разделу 6
Раздел 7. Теория вероятностей и статистика
Тема 7.1.
Содержание учебного материала
Представление данных
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
и описательная статистика медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Тема 7.2.
Содержание учебного материала
Случайные события.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
Операции над событиями (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности
событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной
вероятности. Независимые события
Тема 7.3.
Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного
Вероятность
модуля)
в
профессиональных Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
задачах
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных. Оценка вероятности
события в профессиональной деятельности, решение профессиональных задач на

6

6
6

2

32
2

6

8

ОК 01, ОК 02,
ОК 03,
ОК 04
ОК 06
ПК…

32

вероятность события, применение статистических методов для решения
профессиональных задач
Тема 7.4.
Содержание учебного материала
Элементы комбинаторики Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Тема 7.5.
Содержание учебного материала
Серии последовательных Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
испытаний
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли
Тема 7.6.
Содержание учебного материала
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Случайные величины и
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
распределения.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
Математическое ожидание
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
случайной величины
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание
бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных
величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений
Тема 7.7.
Содержание учебного материала
Закон больших чисел. Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
Непрерывные случайные исследований. Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
величины (распределения) распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
Нормальное
нормальном распределении
распределение
Контрольная работа по темам раздела 7
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

4

2

6

4

***
232

33

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть
предусмотрены следующие специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике.
- объемные модели многогранников, тел вращения, пространственных
моделей;
- измерительные и чертежные инструменты.
Технические средства обучения:
- интерактивная доска с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор;
- компьютеры.
- комплект чертежного оборудования и приспособлений для школьной доски

(треугольник, транспортир, циркуль, линейка);
- модели для изучения геометрических фигур (части целого на круге,
тригонометрический круг, стереометрический набор, наборы геометрических
моделей и фигур с разверткой).
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
Для

реализации

программы

дисциплины

библиотечный

фонд

образовательной организации должен иметь печатные и/или электронные
учебники и разработанные в комплекте с ними учебные пособия (при
наличии), допущенные к использованию при реализации образовательных
программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе
основного общего образования6.
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 5 ноября 2024 г. N 769 «Об утверждении
федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
6

34

При реализации программы дисциплины возможно использование
электронных образовательных ресурсов, допущенных к использованию при
реализации образовательных программ среднего общего образования7.
3.2.1. Основные электронные издания
1. Богомолов, Н. В. Математика. Алгебра и начала анализа. Базовый уровень:
10—11 классы : учебник для среднего общего образования / Н. В. Богомолов.
— Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 241 с. — (Общеобразовательный
цикл). — ISBN 978-5-534 16084-0. — Текст : электронный // Образовательная
платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/544860
3.2.2. Дополнительные источники
1. Богомолов, Н. В. Алгебра и начала анализа : учебное пособие для среднего
профессионального образования / Н. В. Богомолов. — Москва : Издательство
Юрайт, 2024. — 240 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5534-09525-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт
[сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/536960.
2. Богомолов, Н. В. Геометрия : учебное пособие для среднего
профессионального образования / Н. В. Богомолов. — Москва : Издательство
Юрайт, 2024. — 108 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5534-09528-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт
[сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/536961
3. Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего
профессионального образования / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н.
Фридман ; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 12-е изд., перераб. и доп. —
Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 408 с. — (Профессиональное
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего
образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, и установлении предельного
срока использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними учебных пособий» (в
актуальной редакции). Ссылка на указанный приказ актуальна на 20.02.2025 г.
7
Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 18 июля 2024 г. N 499 "Об утверждении
федерального перечня электронных образовательных ресурсов, допущенных к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования» (в актуальной редакции). Ссылка на указанный приказ
актуальна на 20.02.2025 г.

35

образование). — ISBN 978-5-534-17852-4. — Текст : электронный //
Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/536272.
4. Шипачев, В. С. Математика : учебник и практикум для среднего
профессионального образования / В. С. Шипачев ; под редакцией А. Н.
Тихонова. — 8-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024.
— 447 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-13405-6. —
Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL:
https://urait.ru/bcode/536591

36

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль

и

оценка

результатов

освоения

общеобразовательной

дисциплины раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные
на формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и
темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения
задач
профессиональной
деятельности применительно
к различным контекстам

ОК
02.
Использовать
современные средства поиска,
анализа
и
интерпретации
информации,
и информационные технологии
для
выполнения
задач
профессиональной
деятельности

ОК
03.
Планировать
и реализовывать собственное
профессиональное
и
личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность
в профессиональной сфере,
использовать
знания
по финансовой грамотности
8

Раздел/Тема
Тема 1.1, 1.2П-о/c8, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7.
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.

Тип
оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа

Профессиональное ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

37

в
различных
ситуациях

жизненных

ОК
04.
Эффективно
взаимодействовать и работать
в коллективе и команде

ОК 05. Осуществлять устную
и письменную коммуникацию
на государственном языке
Российской
Федерации
с
учетом
особенностей
социального
и культурного контекста

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую
позицию,
демонстрировать осознанное
поведение
на
основе
традиционных
общечеловеческих ценностей,
в том числе с учетом
гармонизации
межнациональных
и межрелигиозных отношений,
применять
стандарты
антикоррупционного
поведения
ОК
07.
Содействовать
сохранению
окружающей
среды,
ресурсосбережению,
применять
знания
об
изменении
климата,
принципы
бережливого
производства,
эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях
ПК…

Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6
Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 4.1 - 4.4, 4.5П-о/c,
4.6.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 7.1, 7.2, 7.3П-о/c,
7.4 - 7.7

Выполнение
промежуточной
аттестации

заданий

Тема 1.1, 1.2П-о/c, 1.3,
1.4П-о/c, 1.5П-о/c, 1.6.
Темы 2.1- 2.7, 2.8 П-о/с,
2.9.
Темы 3.1 - 3.5, 3.6П-о/с,
3.7.
Темы 5.1, 5.2, 5.3П-о/с,
5,4, 5.5П-о/с, 5.6.
Темы 6.1 - 6.5, 6.6П-о/c,
6.7-6.9
П-о/с

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Представление
результатов практических
работ
Контрольная работа
Выполнение
заданий
промежуточной
аттестации

38

ОПИСАНИЕ ШКАЛ ОЦЕНИВАНИЯ
Показатель оценки освоения ООП формируется на основе объединения
текущей и промежуточной аттестации обучающегося. Показатель рейтинга по
каждому предмету выражается в процентах, который показывает уровень
подготовки студента. Текущая аттестация. Используется 5-балльная система
оценивания. Оценка работы студента в течении семестра осуществляется
преподавателем в соответствии с разработанной им системой оценки учебных
достижений в процессе обучения по данному предмету. В рабочих программах
дисциплин (предметов) и практик закреплены виды текущей аттестации,
планируемые результаты контрольных мероприятий и критерии оценки
учебный достижений. В течение семестра преподавателем проводится не
менее 3-х контрольных мероприятий, по оценке деятельности студента.
Промежуточная аттестация. Используется 5 балльная система оценивания.
Оценка работы студента по окончанию предмета (части предмета)
осуществляется преподавателем в соответствии с разработанной им системой
оценки достижений студента в процессе обучения по данному предмету.
Промежуточная аттестация также проводится по окончанию формирования
компетенций.
По 5-балльной системе
отлично

хорошо

Характеристика показателя
обладают теоретическими знаниями в полном
объеме, понимают, самостоятельно умеют
применять, исследовать, идентифицировать,
анализировать, систематизировать, распределять
по категориям, рассчитать показатели,
классифицировать, разрабатывать модели,
алгоритмизировать, управлять, организовать,
планировать процессы исследования,
осуществлять оценку результатов на высоком
уровне
обладают теоретическими знаниями в полном
объеме, понимают, самостоятельно умеют
применять, исследовать, идентифицировать,
анализировать, систематизировать, распределять
по категориям, рассчитать показатели,
классифицировать, разрабатывать модели,
алгоритмизировать, управлять, организовать,
планировать процессы исследования,
осуществлять оценку результатов. Могут быть
допущены недочеты, исправленные студентом
самостоятельно в процессе работы (ответа и т.д.)
39

удовлетворительно

неудовлетворительно

зачтено
незачтено

обладают общими теоретическими знаниями,
умеют применять, исследовать,
идентифицировать, анализировать,
систематизировать, распределять по категориям,
рассчитать показатели, классифицировать,
разрабатывать модели, алгоритмизировать,
управлять, организовать, планировать процессы
исследования, осуществлять оценку результатов
на среднем уровне. Допускаются ошибки,
которые студент затрудняется исправить
самостоятельно.
обладают не полным объемом общих
теоретическими знаниями, не умеют
самостоятельно применять, исследовать,
идентифицировать, анализировать,
систематизировать, распределять по категориям,
рассчитать показатели, классифицировать,
разрабатывать модели, алгоритмизировать,
управлять, организовать, планировать процессы
исследования, осуществлять оценку результатов.
Не сформированы умения и навыки для решения
профессиональных задач
характеристика показателя соответствует
«отлично», «хорошо», «удовлетворительно»
характеристика показателя соответствует
«неудовлетворительно»

40